Números fraccionarios desde Cero.

Contenido del curso:

  1. Historia de las fracciones
    • Conozcamos algo de historia de los números fraccionarios
  2. Conozcamos las fracciones
    • ¿Que es una fraccion?
    • Términos de una fracción
    • ¿Cómo se leen las fracciones?
    • Tipos de fracciones
  3. ¿Cómo representar gráficamente una fracción?
    • Representación numérica
    • Representación a través de un gráfico
    • Representación en la recta numérica
  4. Operaciones con fracciones
    • Fracciones homogéneas
    • Fracciones heterogéneas
    • Fracciones equivalentes
    • Suma y resta de fracciones homogéneas
    • Suma y resta de fracciones heterogéneas
    • Multiplicación de fracciones
    • División de fracciones
  5. Usos de las fracciones
    • ¿Cómo calcular una fracción de un numero?
    • ¿Cómo convertir un número fraccionario en un número decimal?
    • ¿Cómo convertir una fracción en un porcentaje?
Conozcamos algo de historia de los números fraccionarios
Actividad 1. Lee con atención el siguiente texto.

El origen de las fracciones se remonta a mas de 5000 años, siendo los babilonios los primeros que utilizaron este tipo de expresiones, aunque de forma muy diferente a como las utilizamos hoy en día. Esto debido a que ellos usaban otros símbolos y un sistema de numeración en base 60, mientras nuestro sistema actual es en base 10.

A pesar de que los Babilonios fueron los primeros en hablar de fracciones, fueron los egipcios quienes les dieron un uso practico. Esto ocurrió durante la construcción de las pirámides, en esta época se le pagaba a los trabajadores principalmente con pan, pero a veces no alcanzaba para entregar una cantidad exacta de panes a cada trabajador, razón que llevo a partir los panes. Esto quedo registrado en el papiro de Ahmes, que es considerado el primer texto matemático de la historia.

Los problemas mencionados dicen mas o menos así:

¿Cómo distribuir 1, 2, 6, 7 ,8 y 9 hogazas de pan entre 10 hombres?

Tomado de www.egiptologia.org

El nombre actual “Fracciones” se lo debemos a Juan de Luna, quien en el Siglo XII tradujo al latín del libro de aritmética de Al-Juarizmi.  Juan de Luna empleó la palabra «fractio» para traducir la palabra árabe «al-Kasr», que significa quebrar, romper.

Actividad 2. Observa el siguiente video
Actividad 3. Revisemos lo aprendido hasta aquí.

Para iniciar el cuestionario da click sobre la imagen

2. Conozcamos las fracciones
Actividad 4. Lee con atención la siguiente información:
¿Qué es una fracción?

Una fracción es una expresión numérica que representa el número de partes que se toman de una cantidad que se ha dividido en partes iguales. Se representa por dos números separados por una línea. Por ejemplo el Ponque Ramo viene dividido en 6 partes más o menos iguales. Cada una de estas partes es una fracción del Ponque.

Términos de una fracción

Los términos de una fracción son el numerador y el denominador. El numerador es el número de partes que tenemos y el denominador es el número de partes en que hemos dividido la unidad.

Dicho de otra forma, el numerador es el número de ARRIBA y el denominador es el número de ABAJO.

Miremos los siguientes ejemplos:

¿Cómo se leen las fracciones?

El numerador se lee con los números cardenales. 1 – un, 2 – dos, 3 – tres, …, 10 – diez, …, 24 – veinticuatro…

El denominador se lee con los números partitivos. 2 – medios, 3 – tercios, 4 – cuartos, 5 – quintos, 6 – sextos, 7 – séptimos, 8 – octavos, 9 – novenos, 10 – décimos. A partir del 11, el número se lee terminado en -avos: 11 – onceavos, 12 – doceavos, …

Mira con atención los siguientes ejemplos:

Tipos de fracciones

En este punto es importante aclarar que existen diferentes tipos de fracciones:

Fracción propia: Cuando el numerador es menor que el denominador.

Fracción impropia: Cuando el numerador es mayor que el denominador.

Fracciones impropias como números mixtos.

Como pudiste ver, para representar fracciones impropias se necesita mas de una unidad. Esto ha dado lugar a un nuevo tipo de expresión numérica llamada NÚMERO MIXTO.

Un numero mixto es una combinación entre un entero y un fraccionario. Miremos este ejemplo:

10 amigos va a una pizzeria donde venden un tipo especial de Pizza que viene dividida en 4 porciones como se muestra en la imagen

Como ya te habrás dado cuenta a cada uno le corresponde un cuarto de la pizza. Cuando llega el mesero los amigos le solicitan 10 porciones, es decir diez cuartos. El mesero les llevo lo siguiente:

Uno de los compañeros se percata que les han llevado dos pizzas enteras y dos cuartos de otra Pizza. Este tipo de situaciones se pueden representar mediante un numero mixto como se muestra a continuación:

Revisa los siguientes ejemplos con atención:

Fracción unitaria: Cuando el numerador es igual que el denominador.

Momento de practica 1. Copia y realiza las siguientes actividades en tu cuaderno. Cuando termines presenta el trabajo a tu profesor.

Actividad 4. Revisemos lo aprendido hasta aquí

Da click sobre la imagen para iniciar el cuestionario

3. ¿Cómo representar gráficamente una fracción?
Representación numérica

Existen varias formas de representar una fracción. La mas conocida es a través de una expresión numérica en la que se coloca un numero llamado NUMERADOR, encima de otro llamado DENOMINADOR.

Esta fracción se lee siete cuartos
Representación a través de un gráfico

Las fracciones también se pueden representar a través de gráficos. En este tipo de representaciones el DENOMINADOR indica el número de partes en que se divide la unidad y el NUMERADOR indica el número de partes que de ella se toman.

Representación en la recta numérica

Para representar fracciones en la recta numérica, debemos seguir tres pasos:

Paso 1. Trazo la recta numérica y ubico el cero.

Paso 2: Dividimos cada unidad de la recta en tantas partes como nos indique el denominador.

Paso 3: Contamos tantas divisiones como nos indique el numerador.

Observa con atención el siguiente ejemplo:

  1. Trazamos la recta numérica y ubicamos el cero

Vamos a ubicar en la recta numérica la fracción dos tercios

2. Como la fracción que vamos a representar es dos tercios , el denominador de esta fracción es el numero 3, por lo tanto cada unidad se divide en tres partes iguales

3. Contamos tantos espacios como indique el numerador, en este caso el numerador es dos, por lo tanto contamos dos espacios. Como la fracción no tiene signo visible, se asume que es positiva y por lo tanto los espacios se cuentan hacia la derecha. Si fuera negativa se contarían hacia la izquierda.

Actividad 5. Observa los siguientes videos.
Actividad 6. Revisemos lo aprendido hasta aquí

Momento de práctica 2. Copia y realiza la siguiente actividad en tu cuaderno. Cuando termines presenta el trabajo a tu profesor.

Da click sobre la imagen para iniciar el cuestionario.

4. Operaciones con fracciones

Antes de empezar el estudio de las operaciones con números fraccionarios, debemos estudiar un concepto que será de gran importancia, especialmente en la suma y la resta. Estamos hablando de las fracciones HOMOGÉNEAS, HETEROGÉNEAS y EQUIVALENTES.

Fracciones Homogéneas

Como se puede observar ambas unidades están divididas en 5 partes, por lo tanto son fracciones homogéneas.

Las fracciones homogéneas son aquellas que tienen el mismo DENOMINADOR. Es decir que a cada unidad se dividió en la misma cantidad de partes. Mira el siguiente ejemplo:

Fracciones Heterogéneas

Dos fracciones son heterogéneas cuando sus denominadores son diferentes. Esto significa que en ambas fracciones la unidad está dividida en una cantidad diferentes de partes y, por eso, sus denominadores son distintos. Mira el siguiente ejemplo:

Debido a que sus denominadores son diferentes, estas dos fracciones son heterogéneas

Fracciones equivalentes

Dos fracciones equivalentes son aquellas que aunque se escriben de forma diferente, representan la misma parte de la unidad. Observa con atención la siguiente imagen:

¿Cómo saber si dos fracciones son equivalentes?

Para saber si dos fracciones son equivalentes realizamos un procedimiento llamado producto cruzado. Para facilitarte la comprensión, en el siguiente ejemplo resumo el procedimiento:

Como el resultado de ambos productos es el mismo, entonces las fracciones son equivalentes

Momento de práctica 3. Copia y realiza la siguiente actividad en tu cuaderno. Cuando termines presenta el trabajo a tu profesor.

Momento de práctica 4. Copia y realiza la siguiente actividad en tu cuaderno. Cuando termines presenta el trabajo a tu profesor.

Debajo de cada par de fracciones escribe el nombre y determina el tipo de fracción. Observa el ejemplo:

Suma y resta de fracciones

Al momento de sumar y restar fracciones, es muy importante analizar si estas son homogéneas o heterogéneas, esto debido a que el procedimiento para las fracciones homogéneas es diferente que para las heterogéneas como veremos a continuación:

Suma y resta de fracciones homogéneas (igual denominador)

Cuando las fracciones tienen el mismo denominador (son homogéneas), el resultado lleva el mismo denominador y solo se suman o restan los numeradores.

Actividad 7. Observa el siguiente video

Suma y resta de fracciones heterogéneas (diferente denominador)

Existen diversos métodos para sumar fracciones cuando tienen diferente denominador, en este post te voy a enseñar un metodo que te servira en cualquier caso. Miremos el siguiente ejemplo:

Vamos a sumar las siguientes fracciones

Como puedes observar las fracciones tienen diferente denominador, para sumarlas vamos a convertirlas en fracciones equivalentes con el mismo denominador. Para hacer esto vamos a buscar un número que se encuentre tanto en la tabla del 2, como del 3. A este número lo vamos a llamar mínimo común múltiplo (MCM).

Aunque hay 3 números que se encuentran tanto en la tabla del dos como del tres (6,12 y 18) vamos a tomar el 6 ya que es el menor.

Ahora debemos convertir nuestras fracciones con diferente denominador, en fracciones equivalentes con el mismo denominador. En este caso el denominador será el numero 6.

Las fracciones que obtuvimos ahora tienen el mismo denominador (6). Como vimos en el caso anterior, en este tipo de fracciones se suman los numeradores y se deja el mismo denominador.

Actividad 8. Observa el siguiente video

Momento de practica 5. Copia y realiza la siguiente actividad en tu cuaderno. Cuando termines presenta el trabajo a tu profesor.

Multiplicación de fracciones

Para multiplicar fracciones no importa si tienen igual o diferente denominador. Lo único que debes hacer es multiplicar numeradores entre si y denominadores entre si.

División de fracciones

Para dividir fracciones tampoco importa si son de igual o diferente denominador. No obstante existen varias formas de hacer esta operación. En este post te voy a mostrar como dividir fracciones usando el método de extremos y medios. Observa el siguiente ejemplo:

Para aplicar el método de extremos y medios ubicamos la primer fracción sobre la segunda. Luego multiplicamos como se muestra a continuación:

Actividad 9. Observa el siguiente video.

Momento de practica 6. Copia y realiza la siguiente actividad en tu cuaderno. Cuando termines presenta el trabajo a tu profesor.

Completa los espacios vacíos en cada caso para que la operación planteada sea correcta.

Actividad 10. Revisemos lo aprendido hasta aquí

Para iniciar el cuestionario da click sobre la imagen

5. Usos de las fracciones

Observa el siguiente video, para que conozcas lo importantes que son las fracciones

¿Cómo calcular una fracción de un numero?

Como ya podrás haberte dado cuenta, los números están en todo y en todas partes, pero a veces esos números que necesitamos utilizar no son cantidades enteras sino fracciones de algo, por ejemplo cuando en una receta debemos usar un cuarto de un ingrediente, o cuando necesitamos conocer la tercera parte de algo. En estos casos debemos calcular la fracción de un numero. En este post te muestro como hacerlo:

Para calcular cualquier fracción de cualquier numero, solo debemos hacer lo siguiente:

Paso 1. Multiplicamos el NUMERADOR por el numero entero.

Paso 2. Dividimos el resultado entre el denominador.

Pongamos en práctica lo anterior con el siguiente ejemplo:

En un grupo de clase hay 48 estudiantes de los cuales tres cuartos van a participar de un baile. ¿Cuántos estudiantes van a participar en el baile?

Para poder responder a esta pregunta debemos calcular cuanto es tres cuartos de 48

  1. Multiplicamos el numerador por le número entero.

2. Dividimos el resultado entre el denominador

Ahora ya sabemos que tres cuartos de 48 es igual a 36. Por lo tanto 36 estudiantes participaran en el baile.

Actividad 11. Reforcemos lo visto con el siguiente video

¿Cómo convertir un numero fraccionario en un numero decimal?

¿Alguna vez haz escuchado hablar de los hermanos mellizos? Es decir hermanos que nacen en el mismo parto pero no son iguales.

Pues con los números fraccionarios y decimales pasa algo muy parecido, ya que aunque se vean muy diferentes, existen muchos números fraccionarios que tienen un hermanos decimal y viceversa. Es decir todos los números fraccionarios se pueden convertir en un numero decimal, sin embargo no todos los decimales pueden convertirse en fraccionarios.

Para convertir un numero fraccionario en un número decimal es relativamente simple, solo debes dividir el numerador entre el denominador.

Por ejemplo vamos a convertir la fracción tres octavos en un número decimal.

Por lo tanto

Actividad 12. Reforcemos lo visto con el siguiente video:

¿Cómo convertir una fracción en un porcentaje?

Los números fraccionarios también se pueden representar a través de un porcentaje, pero primero recordemos ¿Qué es un porcentaje?

Un porcentaje es un símbolo (%) que corresponde a una fracción con denominador 100, por ejemplo:

Este símbolo se hizo muy popular ya que en el lenguaje escrito es mucho mas fácil escribir el símbolo de porcentaje junto a al numero que corresponde, que escribir la fracción.

Ahora si, para convertir una fracción en un porcentaje, solo debemos realizar los siguientes pasos:

  1. Divido el numerador entre el denominador
  2. Multiplico el resultado por 100.

En la sección anterior vimos como convertir una fracción en un decimal dividiendo el numerador entre el denominador, con lo que ya sabemos como realizar el paso 1.

Ya después de haber realizado la división y obtener el resultado, multiplicar por 100 es muy fácil. Solo debemos mover la coma hacia la derecha dos espacios.

Actividad 13. Reforcemos lo que acabamos de ver con el siguiente video:

Momento de practica. Copia y realiza la siguiente actividad en tu cuaderno. Cuando termines presenta el trabajo a tu profesor.